pracica N°1

MECANICA DE FLUIDOS I

1.-Presión

Definición y Unidades

Un sólido al entrar en contacto con otro ejerce una fuerza en su superficie tratando de penetrarlo. El

efecto deformador de esa fuerza o la capacidad de penetración depende de la intensidad de la fuerza y del área de contacto. La presión es la magnitud que mide esa capacidad. Su unidad en el Sistema Internacional es el Pascal (Pa=1 N / m2). Es la unidad de presión que debes usar en todos los ejercicios de este tema y en general en Física, pero, como oirás expresar la presión en otras unidades, vamos a darte sus equivalencias. En la industria se usa el kp/cm2. Cuando alguien dice

que la presión de un neumático es de "2 kilos" se está refiriendo a esta unidad, el kp/cm2, (kp/cm2 = 98 000 Pa). Naturalmente esta forma de expresar la presión como unidad de masa es una incorrección, pero los usos incorrectos en el lenguaje vulgar con el tiempo se afianzan aunque son inadmisibles, conducen a errores conceptuales y son una muestra de ignorancia.

La presión atmosférica se mide en atmósferas y mm Hg.

1 atm = 760 mm Hg

1 atm =101300 Pa.

Otra unidad son los bar; 1 bar (b) = 1.000 mb 1 bar (b) = 100.000 Pa. En Meteorología se usa el milibar o hPa (1 mb = 100 Pa). Una presión de 1 atm equivale a 1013 mb (recuerda los mapas del tiempo).

Las borrascas tienen valores inferiores a ésa y los anticiclones mayores. A efectos de exactitud, cuando medimos la presión de los neumáticos, una presión de 2 kp/cm2 equivalen“casi" a 2 bar.

Equivalencias

kp/cm2 = 98 000 Pa

1 atm = 760 mm Hg

1 atm = 101300 Pa.

1 atm = 1013 mb

1.   EJERCICIOS RESUELTOS

2.    1. Halla el valor en Pascales de las siguientes unidades de presión:

3.    a) 13 kp/cm2; b) 73 cm Hg; c) 1200 mb

4.    Solución: a) 1,27 106 Pa; b) 9,73.104 Pa; c) 1,2.105 Pa

5.    2. Escribe los factores de transformación que se deducen de la equivalencia siguiente:

6.    1 Pa = 101.300 mb

7.    Solución: k1 = 101.300 mb/1 Pa; k2 = 1 Pa / 101.300 mb

8.    3. Un hombre de 70 kg de masa está parado y apoyado en sus dos pies. La superficie

9.    de apoyo de cada zapato es de 200 cm2. ¿Cuál será la presión, expresada en

10.   Pascales, ejercida sobre el suelo?. Dato: g = 9,81 m/s2

11. Solución: P = 17.167,5 Pa

12. 4. Una aguja hipodérmica de sección 0,01 mm2 se clava en la piel con una fuerza de

13. 50 N. ¿Cuál es presión ejercida?

14. Solución: P= 5.109 Pa

15. 5. Sobre un émbolo de sección 3 cm2 que se mueve dentro de un pistón se coloca una

16. masa de 20 kg. ¿Qué presión ejerce en el fluido del interior del pistón?

Solución: P= 6,54.105 Pa

3. Presión hidrostática

Principio fundamental

La Hidrostática trata de los líquidos en reposo. Un líquido encerrado en un recipiente crea una presión en su seno y ejerce una fuerza sobre las paredes que lo contienen.

Los fluidos (líquidos y gases) ejercen también unapresión, P = d.g.h, sobre cualquier cuerpo sumergido en ellos. La presión será tanto mayor cuanto más denso sea el fluido y mayor la profundidad. Todos los puntos situados a la misma profundidad tienen la misma presión.

Experiencia I: Mayor cuanto más abajo

Podemos comprobar que la presión hidrostática aumenta al descender dentro de un líquido viendo que la velocidad con la que sale el líquido es mayor cuanto más abajo esté el agujero efectuado en la pared lateral del recipiente. La presión sobre las paredes aumenta hacia abajo y por tanto también lo hace la fuerza sobre las mismas. Si perforamos agujeros a distintas profundidades, la velocidad de salida se hace mayor al aumentar la profundidad. En la página web se muestra una animación de esta experiencia y además se pone de manifiesto que, a pesar de la menor velocidad de salida, el alcance del chorro del medio puede ser mayor que el de más abajo según donde pongamos el nivel de referencia.

EJERCICIOS RESUELTOS

6. Calcula la presión que soporta un submarino que navega a 150 m de

profundidad si la densidad del agua es 1030 kg/ m3

Solución: P = 1,51.106 Pa

7. Calcula la fuerza que ejerce el agua sobre los cristales de las gafas, de superficie

40 cm2, de un submarinista que bucea a 17 m de profundidad si la densidad del

agua es 1,02 g/cc.

Solución: F= 680,4 N

8. Calcula la presión media sobre las compuertas de un embalse si el agua en ellas

tiene una profundidad de 40 m. Nota: Recuerda que la presión arriba es cero y

abajo es la máxima. El embalse contiene agua dulce: densidad = 1000 kg/m3.

Solución: Pm = 196.200 Pa

4. Principio de Pascal

El "gato hidráulico" empleado para elevar coches en los talleres es una prensa hidráulica. Es un depósito con dos émbolos de distintas secciones S1 y S2 conectados a él. La presión ejercida por el émbolo al presionar en la superficie del líquido se transmite íntegramente a todo el líquido. La presión es la misma en los puntos próximos a los dos émbolos. P1 = P2

La fuerza F1 aplicada en el émbolo pequeño se amplifica en un factor amplificador k tal que: F2 en el émbolo grande es k . F1. Además de amplificar el valor de F1 cambia su dirección de utilización, pues F2 estará donde conectemos al depósito el segundo émbolo.

EJERCICIOS RESUELTOS

9. Una prensa hidráulica tiene dos émbolos de 50 cm2 y 250 cm2. Se coloca

sobre el émbolo pequeño una masa de 100 kg. a) ¿Qué fuerza se ejercerá

sobre el mayor? b) ¿Cuánto vale el factor amplificador de la prensa?

Solución: a) F= 981 N; b) k = 5

10. Los émbolos de una prensa hidraúlica tienen una superficie de 40 cm2 y 160

cm2. Si se comprime 4 cm el émbolo pequeño ¿qué distancia subirá el émbolo

mayor?

Solución: x = 1 cm

5. Presión atmosférica

EJERCICIOS RESUELTOS

11. Calcula la masa y el peso de una columna de 77 cm de mercurio de 4 mm2 de

base sabiendo que la densidad del mercurio es 13.600 kg/m3.

Solución: m = 0,042 kg; Peso = 0,41 N

12. Calcula que altura tendrá la columna de mercurio un día de buen tiempo en el

que has visto por la TV que la presión es de 1030 mb.

Solución: P = 103000 Pa

6. Principio de Arquímedes:

Empuje

Enunciado del Principio de Arquímedes

Arquímedes (ver biografía en la página) descubrió que el empuje es el peso del fluido desalojado.   El rey quería saber, sin destruir la corona fundiéndola,  si el orfebre había empleado todo el oro que le diera para hacerla o por el contrario lo había mezclado con

plata. Consultó con Arquímedes y éste, estando en los baños cavilando sobre ello, pensó que la misma masa de dos sustancias distintas no ocupan igual volumen y que seguramente, al meterlas en agua, la más voluminosa soporta un empuje mayor. Y salió a la calle desnudo y gritando ¡Eureka¡.

Enunciado del Principio

Razonamiento matemático para el cálculo del empuje Si el fluido es agua:

Empuje ascendente = peso del agua desalojada

Fempuje = magua desalojada. g

Como la masa desalojada es igual al volumen sumergido del cuerpo por la densidad (m = V.d):

magua desalojada. g = Vsumergido. dagua. 9.81

Fempuje = Vsumergido. dagua. 9.81

Origen del empuje

Arquímedes nunca escribió las justificaciones matemáticas con que la física explica hoy su principio.

Las caras superior e inferior del cuerpo están sumergidas a distinta profundidad y sometidas a

distintas presiones hidrostáticas p1 y p2. Ambas caras tienen la misma superficie, S, pero están sometidas a fuerzas distintas F1 y F2 y de distinto sentido.- Si F2 > F1 y F2 está dirigida hacia arriba la resultante E estará dirigida hacia arriba. df es la densidad del fluido:

F1 = p1. S = df. g. h0. S

F2 = p2. S = df. g. (h0+h). S

E = F2 - F1 = df. g. (h0+h). S - df. g. h0. S =

df. g. S.(h0+h-h0) = df. g. S. h = df. g. Vsumergido

Como la m desalojada = df. V fluido

E = m desalojada. g = Peso fluido desalojado

Equilibrio de los sólidos sumergidos

Al introducir un cuerpo en un fluido se produce el estado de equilibrio cuando el empuje iguala al peso. Según sean las densidades del cuerpo y del fluido en el que se sumerge se pueden originar los siguientes casos:

· Si dc > df , el peso es mayor que el empuje máximo -que se produce cuando todo el cuerpo está sumergido-. El cuerpo se va al fondo. No produce equilibrio.

· Si dc = df , el peso es igual al empuje máximo. El cuerpo queda sumergido y en equilibrio entre dos aguas.

· Si dc < df , el peso del cuerpo es menor que el empuje máximo y no se sumerge todo el cuerpo. Sólo permanece sumergida la parte de él que provoca un empuje igual a su peso. Este estado de equilibrio se llama flotación.

Aplicaciones: barcos, globos, etc.

Los barcos flotan porque desplazan un peso de agua que es igual al peso del propio barco. Para que exista equilibrio y no oscilen, además de la igualdad entre el peso del cuerpo y el empuje, se requiere que el centro de gravedad del cuerpo y de la parte sumergida permanezcan sobre la misma

vertical. Si el peso y el empuje no están en la dirección vertical se origina un par de fuerzas. Contempla la animación y observa el Metacentro M y el centro de gravedad. En la página Web dispones de una animación para poder entender como se desplaza el empuje en cada oscilación creando así un par de fuerzas que son las que enderezan el barco. También puedes comprender en la animación como se origina un par que lo vuelca cuando G está por encima de M (ver figura y explicaciones). La ascensión de un globo se produce porque la densidad interior es menor que la del aire y el peso del aire desalojado es mayor que la suma del peso del gas interior, la cesta, el lastre y las cuerdas. En la página Web del tema dispones de una escena demostrativa. Comparando cuánto se hunde un mismo cuerpo en distintos líquidos se puede hallar la densidad de uno relativa al otro, lo que permite construir unos instrumentos de medida llamados densímetros de

flotación. Llevan un lastre de plomo para que se hundan en el líquido y una escala en la que, según hasta donde se hunda, indica la densidad del líquido en el que se sumergen

EJERCICIOS RESUELTOS

13. Un cubo de aluminio de 3 cm de arista y densidad 2,7 g/cm3 se sumerge en agua

de densidad 1 g/cm3. a) ¿Qué masa tiene el cubo? b) ¿Qué volumen desaloja? c)

¿Qué masa de agua desaloja? d) ¿Cuánto pesa el agua desalojada?

Solución: a) 0,0729 kg; b) 27 cm3; c) 27 g; d) 0,265 N

14. Un cuerpo de masa 90 g y volumen 120 cm3 flota en el agua (d= 1 g/cm3).

Calcula: a) Peso del cuerpo. b) Volumen sumergido. c) Empuje. d) % del volumen

sumergido.

Solución: a) 0,883 N; b) 90 cm3; d) 75%

15. Un cuerpo de masa 240 g y volumen 120 cm3 se deposita en el agua (d= 1 g/cm3).

Calcula: a) La densidad del cuerpo. b) El volumen sumergido. c) El empuje. d) El

peso aparente.

Solución: a) 2000 kg/m3; b) 120 cm3; c) 1,175 N; d) 1,175 N

16. Un globo, de volumen 300 m3, contiene hidrógeno de densidad 0,09 g/dm3 y

asciende en una masa de aire de densidad 1,29 kg/m3. La masa de todos sus

componentes menos el gas es de 80 kg. Calcula: a) Peso total del globo

(gas+materiales). b) La fuerza neta de ascensión (empuje – peso).

Solución: a) masa total =107 kg y peso 1049 N; b) 2.747,5 N

Para practicar

1. Halla el valor en Pascales de las siguientes medidas de presión: 2,2 kp/cm2, 2 atm y 1200 mb.

2. ¿Qué presión ejercerá sobre el suelo un bloque cúbico de piedra de 0,5 m de arista que pesa una tonelada? Nota: Volumen = a.a.a; Superficie = a.a

3. Sobre un pistón de superficie 5 cm2 que comprime agua se deposita una masa de 10 kg. ¿Qué presión soporta el agua?.

4. ¿Qué presión soporta un submarino que navega a 200 m de profundidad en unas aguas de densidad 1,02 g/cm3?. Usa g= 9,81 m.s-2

5. ¿En cuánto disminuirá la presión que soporta un submarinista que bucea a12 m de profundidad cuando entra en el fondo de una cueva marina cuya altura es 4 m?.

6. El cristal de un batiscafo tiene una sección de 300 cm2. ¿Qué fuerza debe soportar para poder descender hasta los 3 km? Nota: Densidad del agua del mar 1030 kg/m3. Toma como valor de g = 9,81 m.s-2

7. Si la presión que alcanza el líquido de frenos de un circuito hidráulico es de 150.000 Pa, ¿cuál será la fuerza ejercida por un pistón de sección 1 cm2 acoplado a él?.

8. El émbolo menor de una prensa hidráulica es de 20 cm2. ¿Cuál debe ser la sección del émbolo mayor para que al aplicar una fuerza de 180 N en el émbolo pequeño resulten amplificados hasta 3600 N?.

9. Una prensa hidráulica tiene unos émbolos de secciones 10 y 200 cm2. Si al aplicar una fuerza de 80 N el émbolo pequeño desciende 5 cm ¿cuánto subirá el grande?

10. Indica los nombres de los dos gases más abundantes de la atmósfera y las proporciones en que se encuentran. ¿Varía la proporción con la altura?.

11. La columna de mercurio de un barómetro tiene 79 cm de altura y 0,1 cm2 de base. ¿Qué altura tendría si tuviera 0,3 cm2 de base?

12. ¿Qué altura alcanza la columna de mercurio de un barómetro cuando la presión atmosférica es de 1024 mb? Densidad del mercurio 13600 kg/m3.

13. Dos bolas A y B de 12 g de masa y densidades A = 2 g/cm3 y B = 3 g/cm3 se sumergen en agua. ¿Qué empuje recibirá cada una?.

14. Un cubo de metal de 5 cm de arista y densidad 4,3 g/cm3 se sumerge en agua de densidad 1 g/cm3. a) ¿Qué volumen de agua desaloja? b) ¿Qué masa de agua desaloja? c) ¿Cuánto pesa el agua desalojada?.

15. Un cuerpo de masa 40 g y volumen 160 cm3 flota en agua dulce (d = 1 g/cm3). Calcula: a) Peso del cuerpo. b) volumen sumergido. c) Peso del agua desalojada. d) Empuje. e) % del volumen sumergido.

16. Un cuerpo de masa 80 g y densidad 0,5 g/cm3 se deposita en agua (d= 1 g/cm3). Calcula: a) El volumen del cuerpo. b) El volumen sumergido c) El empuje. d) El peso aparente.